Koopman算符用另一种体例将统计物理和动力学思惟连系，将我们的留意力从单条轨道转换到形态空间的函数变化，如许非线性问题变成了函数空间中的线性问题。我们能够借帮本征值和本征函数来研究系统的性质，定义动力学模式，实现复杂问题的分化，正在某种意义上实现了系统的线性化。Koopman算符现实上包含了系统的所有动力学消息，但能够用分歧的不雅丈量实现粗粒化，十分契合复杂系统的条理化特征。
引入为了描述天然界中关于变化和累积的现象，牛顿和莱布尼茨发了然微分算子、积分算子这种切确的阐发方式，成为现代科学的根本东西。跟着科学的成长，我们关心的视角从线性问题转移到了非线性问题的研究，需要更多的东西方式来处理处理具有挑和性的非线性问题。
好的理论和东西会大大加速科研进展，Koopman算符无望成为阐发和预测动态系统的尺度理论。集智学园邀请邮电大学兰岳恒传授开设「Koopman阐发正在非线性动力学中的使用」系列课程，正在6节课程时间中，通过详尽的，深切的互动，构成苏格拉底式讲堂空气，配合前进。欢送感乐趣的伴侣插手课程！
Koopman算符以其将非线性问题为线性问题的能力，为复杂系统供给了一种曲不雅而强大的阐发东西，还为数据驱动的科学研究和机械进修供给了的理论根本。
关于高度非线性系统的阐发，物理学家早就勤奋进行了，也成长出一些无力东西，这就是统计物理，包罗均衡和非均衡统计，着眼点从单个的形态形态调集。这里我们强调统计物理和动力学的联系，看看从动力学到典范统计物理需要的简化假设，引见一下动力学的测度理论思惟。会商统计物理框架能否可以或许涵盖非哈密顿系统，关心最大熵道理和能量景不雅。
线性方程因为其解具有可叠加性，能够通过求解本征问题获得完满处理，所以，非线性问题若是可以或许为线性问题，即可以或许进行线性化，问题就大大简化了。可惜的是，大大都非线性动力学问题仅仅可以或许进行局部线性化，全局的线性化很是坚苦或者不成能。但某些时候我们能够正在较大范畴内或者正在特定涵义下（Koopman阐发）进行线性化，从而窥得解空间之布局。
关于Koopman算符，还有良多主要的研究和思惟值得我们进修，同时也有良多问题值得我们去处理。为此，集智学园邀请了兰岳恒传授开设相关课程，从Koopman算符的定义出发，讲述其定义、根基性质和谱特征的数值计较方式，以及正在几个典型非线性系统中的使用。邀请关心这一范畴成长的同窗插手，配合切磋。
此中Koopman算符是最主要的方式之一，该理论最后由出名的数学家Bernard Koopman正在1931年提出，目前曾经被成长成为一种新鲜的用于研究非线性动力系统的无力理论，正在刚提出时，因为其时研究问题和计较能力的，这个理论并未被大规模利用。跟着数据的堆集、计较机算力的提拔，出格是比来十几年来，相关的研究如滚雪球般增加，正在流体力学、电网运转、智能建建、软机械人、神经科学、天气等多个范畴获得普遍使用。
复杂系统都是高维非线性系统，具有层级布局和出现动力学，可以或许进修和顺应变化。研究复杂系统，起首要熟悉非线性动力学的理论及其研究的常见东西。这里引见非线性动力学的几何描述方式和参数变化下各类动力学的发生-分岔现象。后面能够看到，正在Koopman算符的帮帮下？。
，邮电大学理学院传授，博士学位正在佐治亚理工学院（Georgia Institute of Technology）获得。先后正在国表里多个出名大学进修和工做过，有丰硕的学科交叉研究履历。次要处置非线性科学、生物物理、复杂消息和智能系统等方面的研究工做，沉视根基理论方式的成长和取尝试慎密连系的使用。现为邮电大学“数学取消息收集”教育部沉点尝试室副从任，多次被邀请正在国表里学术会议告本人的工做，同时担任期刊“理论物理通信”（Communications in Theoretical Physics）和“现代数学物理”（Modern Mathematical Physics）的编委，也是多个国际出名的审稿人。颁发学术论文100余篇，包罗国际PRL， PNAS， Nature子刊论文多篇。
此中还存正在良多值得研究的问题，包罗若何选择合适基函数进行最无效阐发？若何从Koopman谱分化中确定主要的本征值和本征向量？对于无限时间长度和无限空间范畴的数据，提取的特征能够反映系统的什么性质？
该范畴的主要学者Igor Mezić正在2013年的文章中，综述了Koopman模态正在流体力学中的理论取使用，该理论同一了流体力学中很多分歧的概念，并供给了严酷的布景；北邮兰岳恒传授正在2022年的文章中，连系Koopman阐发，设想了神经收集提取最简模式来实现动力系统的沉构和演化；田洋团队正在2024年的文章中，提出了一种名为Koopman神经算子的模子，该模子实现了偏微分方程或实正在动力系统长时间演化的能力。
正在本系列课程中将从Koopman算符的定义出发，讲述其定义、根基性质和谱特征的数值计较方式，以及正在几个典型非线性系统中的使用。
要想解开非线性动力学的奥妙并不简单，但前进的每一步，都值得我们欣喜。本系列课程，我们会进行严酷的讲堂办理，激励列位同窗积极思虑、会商，但愿可以或许通过本课程让同窗们能对Koopman算符理论有深切的研究，并能进行响应的理论研究和使用实践。对于满脚以下前提的同窗，会发放实体证书，将选出3名优良的同窗每人赠送1件集智定制T恤。让我们共统一次苏格拉底式的课程吧。
